ANALISIS MARKOV
Ø Analisis Markov (disebut sebagai Proses Stokastik)
merupakan suatu bentuk khusus dari model probabilistik.
Ø Proses Stokastik merupakan suatu proses perubahan probabilistik yang terjadi secara terus
menerus, di mana perubahan-perubahan variabel di masa yang akan datang
didasarkan atas perubahan-perubahan variabel di waktu yang lalu.
Ø Pada awalnya, Analisis Markov digunakan sebagai alat
dalam analisis perubahan cuaca.
Ø Saat ini, Analisis Markov sering digunakan untuk membantu
pembuatan keputusan dalam dunia bisnis atau industri.
Ø Misal, sebagai alat untuk menganalisis:
u Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.
u Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.
u Perubahan harga di pasar saham.
u Dan lain-lain
Proses Analisis Markov
u Terdapat 3 prosedur utama untuk dilakukan, yaitu :
•
Menyusun matriks probabilitas
transisi.
•
Menghitung
probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang.
Ciri-ciri Analisis Markov
•
Bila diketahui
status suatu kondisi awal, maka pada kondisi periode berikutnya merupakan suatu
proses random yang dinyatakan dalam probabilitas, yang disebut dengan
probabilitas transisi.
•
Probabilitas
transisi tidak akan berubah untuk selamanya.
•
Probabilitas
transisi hanya tergantung pada status awal.
Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan
datang
- Informasi yang dihasilkan
dari Analisis Markov adalah probabilitas suatu state pada periode ke
depan.
- Informasi ini dapat
digunakan oleh manajer untuk membantu pengambilan keputusan dengan cara
memperkirakan perubahan-perubahan variabel di waktu yang akan datang berdasar atas perubahan-perubahan
variabel di waktu yang lalu.
- Terdapat 2 cara untuk
menemukan informasi tersebut, yaitu:
v Probabilitas tree
v Perkalian matriks
Probabilitas Tree
Contoh:
Diketahui probabilitas transisi sebagai
berikut:
|
State
|
State Besok
|
|
|
Hari ini
|
Hujan
|
Cerah
|
|
Hujan
|
0,6
|
0,4
|
|
Cerah
|
0,8
|
0,2
|
Ingin
dihitung probabilitas cuaca akan berstatus hujan pada hari ke-3, jika pada hari
ini (hari pertama) berstatus hujan.
Penyelesaian:
•
Probabilitas cuaca
akan berstatus hujan pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama)
berstatus hujan adalah
•
HH(3) =
0,36 + 0,32 = 0,68
•
Probabilitas cuaca
akan berstatus cerah pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama)
berstatus hujan adalah
CH(3)
0,24 + 0,08 = 0,32
Perkalian
Matriks
Ø Probabilitas
tree akan sangat membantu bila periode ke-t di masa depan cukup kecil.
Ø Bila ingin
diketahui probabilitas status pada periode ke-t dimasa depan, dimana t cukup besar,
maka untuk menyelesaikan dengan probabilitas tree akan menjadi tidak efisien
karena membutuhkan lembar kertas yang besar.
Ø Untuk itu, digunakan cara lain yaitu dengan menggunakan perkalian
matriks
Menentukan Kondisi Steady State
u Dalam banyak kasus, Analisis Markov akan menuju suatu
kondisi keseimbangan (Steady State), yaitu suatu kondisi di mana setelah
proses markov berjalan selama beberapa periode, maka akan diperoleh nilai
probabilitas suatu state akan bernilai tetap.
u Suatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapai kondisi Steady
State.
Penggunaan
Probabilitas Steady State
- Misal perusahaan angkota mempunyai 100 kendaraan,
maka jumlah angkota yang setiap hari diharapkan dapat berjalan adalah :
o
JJ(i) x
100 = 0,6667 x 100 = 66,67 ≈ 67
o
Dan yang mogok
adalah :
o MJ(i) x 100 = 0,3333 x 100 = 33,33 ≈ 33
- Bila pemilik angkota merasa tidak puas dengan kondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisi tersebut, maka pemilik angkota berusaha untuk menggunakan suku cadang asli dalam setiap perawatan kendaraan, sehingga diperoleh matriks transisi yang baru yaitu :
[0.8 0.2]
- Probabilitas steady state berdasar matriks
transisi yang baru, bila awalnya angkota berstatus jalan adalah:
Mj (i)=0,27 dan JJ(i) = 1 - MJ(i) = 1 – 0,27 = 0,73.
jika pada
awalnya angkota berstatus mogok, maka akan diperoleh hasil :
JM(i) = 0,73 dan MM(i)
= 0,27
- Dari kedua hasil di atas, diperoleh hasil bahwa
apapun status awalnya, maka probabilitas akan jalan adalah 0,73 dan
probabilitas mogok adalah 0,27.
- Sehingga dengan menggunakan matriks transisi yang
baru, maka jumlah angkot yang setiap hari diharapkan dapat berjalan adalah
:
§ JJ(i) x 100 = 0,73 x 100 = 73
·
Dan yang mogok
adalah
§ MJ(i) x 100 = 0,27 x 100 = 27
- Jadi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang dapat
beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak 6 angkot per hari (dari 67
kendaraan menjadi 73 kendaraan).
- Dalam hal ini, manajemen perlu mempertimbangkan
apakah pertambahan biaya karena membeli suku cadang asli dengan kenaikan
penerimaan sebagai akibat bertambahnya jumlah angkot yang jalan telah
sesuai.
